İLGİNÇ SAYI: Pİ
Şaşırtıcı, sırlarla dolu, sonsuz… Pi sayısını özetleyen birkaç kelime. Yüzlerce, hatta binlerce yıldır bilim adamlarını meşgul eden, hayrete düşüren pi sayısını ilginç kılan nedir? Özel kutlama günü ve adına dernekler olan bu gizemli sayı, neden çok özeldir?
Kısaca, bir dairenin (veya çemberin) çevre uzunluğunun, çapına bölünmesi ile elde edilen bir sabit sayıdır pi. Dairenin büyüklüğü mühim değildir ve sonuç her zaman aynıdır.
Pi sayısının en belirgin özelliği, “irrasyonel”, yani sonsuza kadar giden devirsiz bir sayı olmasıdır. İlk bakışta rastgele (!) sayılardan oluşan bir dizi gibi görünse de pek çok bilim adamı ve özellikle de filozof, pi sayısının ilâhî mesajlar içerdiğini düşünmesi, araştırmalara “manevî” bir hava katmıştır.
Sembol olarak Yunan alfabesinin 16. harfi olan “p” kullanılmaktadır. Çünkü Yunanca “Perimetier” (çevre) kelimesinin ilk harfidir. Başlangıçta, zaman zaman farklı semboller kullanılsa da şimdiki kullanımı, Euler tarafından yaygınlaştırılmıştır. 1700’lü yılların sonlarında matematikçi Euler “π” sembolünü, bir kitabında kullanarak tüm dünyaya kabul ettirmiştir.
Kâinattaki en mükemmel geometrik şekillerden biri sayılan daire, bilim adamlarına göre birtakım mesajlar içermeliydi. Atomdan yıldızlara kadar pek çok cismin küre (izdüşüm olarak daire) şeklinde olması, mikro ve makro âlem arasındaki ilişkiyi, daha ilginç kılmıştı. Uzayın da küre şeklinde olması, kuvvetle muhtemeldi. Dolayısıyla daireden yola çıkarak elde edilen en mühim keşif ise belki de pi sayısı oldu.
Geçmişi, milattan 2000 yıl öncesine kadar dayanıyordu. O dönemlerde Babilliler, pi sayısını 3,125 olarak hesaplamışlardı. Çağdaşları Mısırlılar ise 3,1605 değeri ile işlem yapıyorlardı. Şu an bir trilyondan fazla basamağı hesaplanmış olan pi, 3.1415926535897932384… şeklinde sonsuza kadar gitmektedir. Aslına bakılırsa o dönemin hesaplama araçlarına göre gayet iyi sonuçlar bulduklarını söyleyebiliriz.
Mısırlılardan bin yıl sonra Çinliler 3 üzerinde ısrar edip ona göre uygulamalar yaptılar. 13. yüzyıla kadar matematikçiler (kısmen bazı fizikçiler), yine 3 civarında sonuçlara ulaşıyorlardı. O yılların önemli matematikçilerinden Fibonacci, gerçek değere o zamana kadar en yakın olan 3,1418 sayısını bulmuştu. 15. yüzyılda Türk-İslam dünyasının büyük astronom ve matematikçisi Gıyasüddin Cemşid, on altı basamağa kadar ulaşmıştı. Batılı matematikçiler, ancak 200 yıl sonra on altı basamağı elde edebiliyorlardı. Daha sonra, 17. yüzyılın sonlarında 32, 18. yüzyılda ise 140 basamağa kadar doğru hesaplandı. 1946 yılında, ilk bilgisayarlardan olan ENIAC yardımı ile 2000 basamaktan fazlası hesaplanabilmişti. Bu işlem yaklaşık üç gün sürdü! Günümüz bilgisayarları ise milyarlarca basamağı hesaplamakta zorlanmamakta.
Peki, neden bu kadar çok basamağı hesaplama ihtiyacı hissediyor bilim adamları? Öyle ya, matematikçiler için sadece birkaç basamak, mühendisler için en fazla 8, fizikçiler için ise 15 basamak yeterli iken… Bunun birkaç sebebi var:
- Bilgisayarların hesap kabiliyetlerini ölçmek,
- İrrasyonel bir sayı olduğunu ispatlamak,
- Pi sayısının içindeki daha çok gizli bilgiye ulaşmak,
- Pi sayısının en çok basamağını hesaplama konusunda üniversiteler arası gizli bir yarışın başlaması,
- Son basamağa ulaşılması hâlinde kâinattaki tüm sırların çözüleceğinin düşünülmesi…
Pi’yi kutsal kabul edenler için en önemli sebep, Tevrat ve İncil’de de bu bahsin geçmesidir. Gerçi orada 3 olarak geçmesi, bazı matematikçiler üzerinde farklı düşüncelere sebep olmuştu. Hesaplamalar üzerinde defalarca çalışmışlar, tam 3’e ulaşmaya gayret etmişlerse de her seferinde 3,14’e yakın değerler bulmuşlardı.
Pi’yi hesaplamakta kullanılan ilginç bir yöntem vardır. Gerçi tesadüfen mi ortaya çıktı bilinmez ama sonuçlar şaşırtıcı: Üzerinde eşit aralıklı çizgiler olan bir masa düşünelim. Uzunluğu da aralıklardan daha kısa olan kibrit çöplerimiz olsun. Kibrit çöplerini teker teker masaya atıyoruz. Belli bir süre sonra masaya attığımız çöplerin sayısını, çizgiye temas edenlere böldüğümüzde pi sayısına çok yakın bir değer buluyoruz. Atış sayımız arttıkça gerçek değere daha çok yaklaşıyoruz… Şaşırtıcı!
Pi’nin içinde olduğu pek çok formül vardır. Ünlü matematikçilerin formüllerinden bazıları:
Kısa Kısa
- Dünyanın pek çok yerinde “Dünya Pi Sayısı Günü” kutlanmaktadır. Tarih ise tahmin edilebileceği gibi 14 Mart’tır (3. ayın 14’ü). Hatta saat olarak da 01.59 kutlama saati kabul edilir. (Sonraki üç basamak 159…)
- Dünyadaki tüm insanların doğum tarihleri, kimlik numaraları, telefon numaraları vs. pi sayısında vardır. Örneğin 14 Mayıs 1999 yılında doğan biri için 140599, hatta 14051999 dizisi, pi içinde mutlaka mevcuttur. http://www.angio.net/pi/piquery adresinde ilk 200 milyon basamakta arama yapabilirsiniz.
- Matematikte pek çok formülde (daire ile ilgili olmasa da) pi vardır.
- Dairenin açı değeri olan 360’a, 360. basamakta rastlanır.
- Bir milyonuncu basamağı “1”dir.
- Keops piramidinin taban çevresinin, yüksekliğinin iki katına bölünmesi pi sayısını verir.
- Giza piramidinin bir kenarının uzunluğunun yüksekliğine bölümü, pi’nin yarısıdır.
- Pi sayısının en çok basamağını ezberleme yarışmaları yapılmaktadır. Rekor, 100 bin basamaktır.
- Bazı matematikçilere göre, pi’nin gerçek değeri “karekök 10”dur (Yaklaşık 3.162).
- Yüzlerce özelliği olan ilk ve tek sabit sayıdır (Burada da birkaçını gördüğünüz gibi).
Pi sayısının düzensiz (!) dizisi, kim bilir daha hangi sırları içinde saklıyor ve ortaya çıkarılacağı günü bekliyor.